Răspuns:
a) 5^8 > 2^5 + 2 x 4^7
b) 5^14 < 3^21
Explicație pas cu pas:
Pentru a compara numere cu puteri, trebuie să avem aceeaşi bază sau acelaşi exponent al puterii .
a)
5^8
2^5 + 2 x 4^7 =
2^15 + 2 x (2^2)^7 =
2^15 + 2 x 2^14 =
2^15 + 2^(1+14) =
2^15 + 2^15 =
2^15 x (1 + 1) =
2^15 x 2 =
2^(15+1) =
2^16 = > 2^(2x8) (2^2)^8 = 4^8
Avem acelasi exponent al puterii , deci vom compara bazele
5 > 4
5^8 > 4^8
5^8 > 2^5 + 2 x 4^7
b)
5^14 = 5^(2x7) = (5^2)^7 = 25^7
3^21 = 3^(3x7) = (3^3)^7 = 27^7
Avem acelasi exponent al puterii , deci vom compara bazele
25 < 27
25^7 < 27^7
5^14 < 3^21
