Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a) [tex]\frac{}{a12b}[/tex] divizibil cu 12
12 = 3 · 4 ⇒ [tex]\frac{}{a12b}[/tex] divizibil cu 3 și cu 4
⇒ [tex]\frac{}{2b}[/tex] divizibil cu 4 ⇔ [tex]\frac{}{2b}[/tex] ∈ {20, 24, 28}
⇒ b ∈ {0, 4, 8}
suma cifrelor = (a+1+2+b) divizibilă cu 3 ⇔ (a+b+3) ∈ M₃
⇒ (a+b) ∈ M₃
dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 4, 8} și calculăm a cifră >0:
b = 0 ⇒ a+b+3 = a+3 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {3, 6, 9}
b = 4 ⇒ a+b+3 = a+7 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {2, 5, 8}
b = 8 ⇒ a+b+3 = a+11 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {1, 4, 7}
b) [tex]\frac{}{1ab8}[/tex] divizibil cu 12
12 = 3 · 4 ⇒ [tex]\frac{}{1ab8}[/tex] divizibil cu 3 și cu 4
[tex]\frac{}{b8}[/tex] divizibil cu 4 ⇔ [tex]\frac{}{b8}[/tex] ∈ {08, 28, 48, 68, 88}
⇒ b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
suma cifrelor = (1+a+b+8) divizibilă cu 3 ⇔ (a+b+9) ∈ M₃
⇒ (a+b) ∈ M₃
dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 2, 4, 6, 8} și calculăm a cifră:
b = 0 ⇒ a+b+9 = a+9 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {0, 3, 6, 9}
b = 2 ⇒ a+b+9 = a+11 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {1, 4, 7}
b = 4 ⇒ a+b+9 = a+13 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {2, 5, 8}
b = 6 ⇒ a+b+9 = a+15 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {0, 3, 6, 9}
b = 8 ⇒ a+b+9 = a+17 ∈ M₃ ⇒ a ∈ {1, 4, 7}
c) [tex]\frac{}{c9b}[/tex] divizibil cu 15
15 = 3 · 5 ⇒ [tex]\frac{}{c9b}[/tex] divizibil cu 3 și cu 5
[tex]\frac{}{c9b}[/tex] divizibil cu 5 ⇔ b ∈ {0, 5}
suma cifrelor = (c+9+b) divizibilă cu 3 ⇔ (c+b+9) ∈ M₃
⇒ (c+b) ∈ M₃
dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 5} și calculăm c cifră >0:
b = 0 ⇒ c+9+b = c+9 ∈ M₃ ⇒ c ∈ {3, 6, 9}
b = 5 ⇒ c+9+b = c+14 ∈ M₃ ⇒ c ∈ {1, 4, 7}
d) [tex]\frac{}{a77b}[/tex] divizibil cu 18
12 = 2 · 9 ⇒ [tex]\frac{}{a77b}[/tex] divizibil cu 2 și cu 9
[tex]\frac{}{a77b}[/tex] divizibil cu 2 ⇔ b cifră pară ⇔ b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
suma cifrelor = (a+7+7+b) divizibilă cu 9 ⇔ (a+b+14) ∈ M₉
dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 2, 4, 6, 8} și calculăm a cifră >0:
b = 0 ⇒ a+14+b = a+14 ∈ M₉ ⇒ a = 4
b = 2 ⇒ a+14+b = a+16 ∈ M₉ ⇒ a = 2
b = 4 ⇒ a+14+b = a+18 ∈ M₉ ⇒ a = 9
b = 6 ⇒ a+14+b = a+20 ∈ M₉ ⇒ a = 7
b = 8 ⇒ a+14+b = a+22 ∈ M₉ ⇒ a = 5
e) [tex]\frac{}{ccc2}[/tex] divizibil cu 12
12 = 3 · 4 ⇒ [tex]\frac{}{ccc2}[/tex] divizibil cu 3 și cu 4
suma cifrelor = c+c+c+2 = 3c + 2
Această sumă nu este divizibilă cu 3: mereu dă restul 2 la împărțirea la 3.
⇒ c ∈ ∅
f) [tex]\frac{}{7abc}[/tex] divizibil cu 360
deteminăm multiplii de 360 cuprinși în intervalul [7000, 7999]
7000 : 360 = 19,(4)
⇒ cel mai mic multiplu de 360 care este > 7000 este
360 · 20 = 7200 ⇒ a=2, b=0, c=0
urmează:
360 · 21 = 7560 ⇒ a=5, b=6, c=0
360 · 22 = 7920 ⇒ a=9, b=2, c=0
360 · 23 = 8280 > 7999
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!