👤
NUMELEMEUVIZ
a fost răspuns

[tex] \frac{5n+2}{8n+3}[/tex]  - Aratati ca este ireductibila,oricare ar fi n∈N.

[tex] \frac{11n+3}{7n+2}[/tex] -Aratati ca este ireductibila,oricare ar fi n∈N.

Răspuns :

OCTAVIANTEODORVIZ
1)[tex] \frac{5n+2}{8n+3} [/tex]
 
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈[tex] N^{*} [/tex] un divizor comun al numerelor 5n+2 si 8n+3.Atunci:
d I(divide) 5n+2⇒d I8*(5n+2)⇒d I 40n+16
d I8n+3⇒d I5*(8n+3)⇒d I 40 n +15

Cum 8*(5n+2)-5*(8n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (5n+2,8n+3)=1 , asadar fractia [tex] \frac{5n+2}{8n+3} [/tex] este ireductibila

2)[tex] \frac{11n+3}{7n+2} [/tex]

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈[tex] N^{*}[/tex] un divizor comun al numerelor 11n+3 si 7n+2.Atunci:
d I(divide)11n+3⇒d I7*(11n+3)⇒d I 77n+21
d I7n+2⇒d I11*(7n+2)⇒d I77n +22

Cum 11*(7n+2)-7*(12n+3)=1 ,rezulta dI1, deci d=1
Prin urmare , (11n+3,7n+2)=1 , asadar fractia [tex] \frac{11n+3}{7n+2}[/tex] este ireductibila.
Sper ca te-am ajutat





Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari