Răspuns :
1. a) 9² - 3⁴ = 81-81=0
b) 2012¹ + 1²⁰¹² = 2012+1=2013
c) 25⁰ x 0²⁵ =1x0=0
d) (5 - 2)³ =3³=27
2) Comparati puterile :
c) 16¹⁴ =(2⁴)¹⁴=2⁵⁶
8²¹=(2³)²¹=2⁶³
2⁶³>2⁵⁶ deci 8²¹>16¹⁴
d) 25²⁵ =(5²)²⁵=5⁵⁰
5⁴⁸
25²⁵>5⁴⁸
3) Efectuati:
a) 12³⁴ : 12³² - 3¹ x 3² + 2³=12²-3³+2³=144-27+8=125
b) 2³ x 3² + 25⁰ x 11² - 4⁰=8x9+1x121-1=72+121-1=192
4) Aratati ca nr. a = (3²¹ + 3²⁰ + 3¹⁹) : 39 =
=3¹⁸(3³ + 3² + 3¹) : 39 =
=3¹⁸(27+9 + 3) : 39 =
=3¹⁸ × 39 : 39 =
=3¹⁸= (3⁹)² deci este patrat perfect
5) Determinati ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62
3^71 se termina ca 3^2 adica 9
3^1 se termina in3
3^2 se termina in9
3^3 se termina in7
3^4 se termina in1
71:4=23 si rest 2 ultima cifra va fi 3 la puterea restului
4^62 se termina ca 4^2 adica 6
4^1 se termina in4
4^2 se termina in6
62:4=15 si rest 2 ultima cifra va fi 4 la puterea restului
ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62 va fi 9x6=54 deci 4
6) Determinati nr. nat. x, stiind ca 7 la x + 7 la x+ 2 = 2450
7^x+7^(x+2)=2450
7^x ×(1+7^2)=2450
7^x ×(1+49)=2450
7^x ×50=2450
7^x=2450:50=49=7^2
x=2
b) 2012¹ + 1²⁰¹² = 2012+1=2013
c) 25⁰ x 0²⁵ =1x0=0
d) (5 - 2)³ =3³=27
2) Comparati puterile :
c) 16¹⁴ =(2⁴)¹⁴=2⁵⁶
8²¹=(2³)²¹=2⁶³
2⁶³>2⁵⁶ deci 8²¹>16¹⁴
d) 25²⁵ =(5²)²⁵=5⁵⁰
5⁴⁸
25²⁵>5⁴⁸
3) Efectuati:
a) 12³⁴ : 12³² - 3¹ x 3² + 2³=12²-3³+2³=144-27+8=125
b) 2³ x 3² + 25⁰ x 11² - 4⁰=8x9+1x121-1=72+121-1=192
4) Aratati ca nr. a = (3²¹ + 3²⁰ + 3¹⁹) : 39 =
=3¹⁸(3³ + 3² + 3¹) : 39 =
=3¹⁸(27+9 + 3) : 39 =
=3¹⁸ × 39 : 39 =
=3¹⁸= (3⁹)² deci este patrat perfect
5) Determinati ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62
3^71 se termina ca 3^2 adica 9
3^1 se termina in3
3^2 se termina in9
3^3 se termina in7
3^4 se termina in1
71:4=23 si rest 2 ultima cifra va fi 3 la puterea restului
4^62 se termina ca 4^2 adica 6
4^1 se termina in4
4^2 se termina in6
62:4=15 si rest 2 ultima cifra va fi 4 la puterea restului
ultima cifra a produsului p = 3 la 71 x 4 la 62 va fi 9x6=54 deci 4
6) Determinati nr. nat. x, stiind ca 7 la x + 7 la x+ 2 = 2450
7^x+7^(x+2)=2450
7^x ×(1+7^2)=2450
7^x ×(1+49)=2450
7^x ×50=2450
7^x=2450:50=49=7^2
x=2
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!