👤
ADITAFLORENTINVIZ
a fost răspuns


1.Determinati ultima cifra a numerelor:
  a)71 la puterea 10000001
  b)1009la puterea 9001
 c) 77 la puterea 36 +77 la puterea 37+77 la puterea 38 +77 la putera 39
 d)c=3la puterea 0 +3 la puterea1 +3 la puterea 2+3 la puterea  3 +...+3la puterea 42.
e)d)d=8+8 la puterea 2 + 8 la puterea 3 +...+8 la puterea 88.
2.Determinati numarul natural n pentru care au loc egalitatile: 
a)3 la puterea 2*n-3=27 la puterea 7 :9 la puterea 2
b)5 la puterea 3*n+1=25 la puterea 11
c)7 la puterea n+1 :7 la puterea 4 =49 la puterea 2 la puterea 3
d) 10 la puterea 2*n+1 : 5 la puterea 2*n+1+8 la puterea 9

Răspuns :

PAULAANAMARIA7VIZ
1.a)71 la orice putere are ultima cifra 1 pentru ca 1 la orice putere este 1
b)se da factor comun 77 la puterea 36,iar in paranteza se obtine (1+77+77la a 2 +77la a 3)valoarea parantezei este un numar care se termina cu 0,deci obtinem ultima cifra 0
c)
CPWVIZ
a)1 la orice putere are ultima cifra 1, deci
ultima cifra a lui 71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹ este 1;

  b)9 ridicat la putere para are ultima cifra 1, iar la putere impara 9, deci
ultima cifra a lui 1009⁹⁰⁰¹ este 9;

 c) ultima cifra a puterilor lui 7 sunt seturi de cate 4 : 7,9,3,1
36:4= 9 rest 0, deci  ultima cifra a lui 77³⁶ este 1
37:4=9 rest 1, deci ultima cifra a lui 77³⁷ este 7
38:4=9 rest 2, deci ultima cifra a lui  77³⁸ este 9
39:4=9 rest 3, deci ultima cifra a lui  77 ³⁹ este 3
=> 1+7+9+3=20
ultima cifra a lui 77³⁶ +77 ³⁷+77 ³⁸ +77 ³⁰ este 0

 d)c=3⁰ +3¹ +3²+3³ +...+3⁴².
3c=3¹ +3²+3³ +...+3⁴²+3⁴³
2c=3⁴³-1 => c= (3⁴³-1)/2;

e)d)d=8+8² + 8³ +...+8⁸⁸.
8d=8+8² + 8³ +...+8⁸⁸+8⁸⁹-8=d+8⁸⁹-8
7d=8(8⁸⁸-1)
d=8(8⁸⁸-1):7

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari