👤
a fost răspuns

a) Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6, pentru orice numar natural x.
b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 5x+1024=abcd7
c) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 7x la a doua+7x+5y=2013

Răspuns :

CPWVIZ
a) a) Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6, pentru orice numar natural x.
x(x+1) este produsul a 2 numere consecutive;
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
=) produsul a oricaror 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6

b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 5x+1024=abcd7;
un numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5
0+4, sau 5+4 ≠7, deci
expresia  5x+1024=abcd7 nu este adevarata

c) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
 7x²+7x+5y=2013
7x(x+1)+5y=2013
Analiza:
7x(x+1) -> Am demonstrat anterior ca orice produs a 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
deci :
7*0=0
7*2=14
7*6=42
=> ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2
5y-> orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5

=>in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1)  +    5y
0+0, 0+5,4+0,4+5,2+0 sau 2+5 ultima cifra nu va fi 3, deci , expresia
7x²+7x+5y=2013 nu este adevarata




Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari