👤
a fost răspuns

1.calculati distanta dintre punctele de intersectie cu axa Ox a graficului functiei f:R-R, f(x)=x^2-4x+3.

2.det punctele de inflexiune a functiei f. f=ln1-x/1+x

3. in cazul m=2, det patru nr intregi a,b,c,d, a>0, ai polinomul g=ax^3+bx^2+cx+d sa aiba rad 1/x1, 1/x2, 1/x3. polinomul f este f=x^3+x-m

 

Răspuns :

TSTEFANVIZ
f(x) = x² - 4x + 3    este echivalent cu    y = x² - 4x + 3
Toate punctele de pe axa Ox au coordonata "y", egala cu zero.
 => Pentru a afla punctele unde unde graficul functiei intersecteaza axa Ox,
dam lui y valoarea zero si rezolvam ecuatia.
0 = x² - 4x + 3 
sau mai corect:
x² - 4x + 3 = 0

x₁₂ = (4 ± √(16 - 12) / 2

x₁₂ = (4 ± √4) / 2

x₁₂ = (4 ± 2) / 2

x₁ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

 Distanta dintre x₁ si x₂ este:

x₁ - x₂ = 3 - 1 = 2

2)

Daca functia este:

[tex]f(x)=ln1 - \frac{x}{1} + x = 0 -x + x = 0 + 0 = 0[/tex]

atunci functia f(x) = 0 nu are puncte de inflexiune.

Daca functia este:

[tex]f(x)= \frac{ln1-x}{1+x}=\frac{0-x}{1+x}=\frac{-x}{1+x}[/tex]

Atunci derivam fractia cu formula:
[tex] (\frac{u}{v})' = \frac{u'v -uv'}{ v^{2} } [/tex]

[tex](\frac{-x}{1+x})'= \frac{(-1)(1+x)-(-x)(1)}{(1+x)^{2}}= \frac{-1-x+x}{(1+x)^{2}}= \frac{-1}{(1+x)^{2}} [/tex]

Mai derivam o data:

[tex] (\frac{-1}{ (1+x)^{2} } )'= \frac{(0)((1+x)^{2})-(-1)( \frac{1}{2}(1+x)^{ \frac{-1}{2} } )}{(1+x)^{4}}=[/tex]

[tex]= \frac{ \frac{1}{2} (1+x)^{ \frac{-1}{2} } }{ (1+x)^4}[/tex]

Punctele de inflexiune le gasim egaland derivata a doua cu zero.
Numitorul este strict pozitiv
Numaratorul va fi zero daca

1 + x = 0
=>  x = -1
dar in punctul x = -1 functia nu este definita deoarece numitorul ar deveni nul.
=> Functia f(x) nu are puncte de inflexiune.


MXSNPRCSVIZ
1.Graficul functiei intersectat cu Ox inseamna un numar de forma A(0,f(x)=0)
Egalam ecuatia cu 0 si obtinem solutiile x1=3,x2=1
Distanta dintre A(0,3) si B(0,1) este : radical din (xB-xA)^2 +(yB-yA)^2 .Si acum inlocuim,si obtinem: Radical din (0-0)^2+(3-1)^2=radical din 4=2

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari