👤
DSPANDREIVIZ
a fost răspuns

Fie f:[-1,∞)->R. f(x)=[tex] \sqrt{x+1} [/tex]. Sa se determine abscisa [tex] x_{0} [/tex] a unui punct situat pe graficul lui f in care tangenta la grafic sa fie paralela cu coarda ce uneste punctele de pe grafic de abscise x=0, x=3.

Răspuns :

[tex]f(0)=1\Rightarrow A(0;1)\in G_f[/tex]

[tex]f(3)=2\Rightarrow B(3;2)\in G_f[/tex]

Coarda AB are panta:

[tex]m_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac13[/tex]

Din conditia de paralelism, rezulta ca panta tangentei la grafic = panta coardei AB, adica:

[tex]f'(x_0)=m_{AB}\Rightarrow \dfrac{1}{2\sqrt{x_0+1}}=\dfrac13\Rightarrow \dfrac{1}{4(x_0+1)}=\dfrac19\Rightarrow x_0=\dfrac54[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari