👤
MARIINAVIZ
a fost răspuns

Fie ΔMNP ecilateral. Se construieste [MA bisectoarea ∠M, (A ∈ [NP]) si [NB] mediana corespunzatoare laturii [MP] (B∈ [MP]) . Daca MA ∩ MP= {C}. Demonstrati ca PC ⊥ MN.
Reprezentati desenul.

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIVIZ
Se stie ca intr-un triunghi echilateral inaltimea joaca si rolul mediatoarei, bisectoarei, respectiv medianei.
MA bisectoare=MA inaltime
NB mediana=>NB inaltime
Deoarece  inaltimile MA si NB se intersecteaza in punctul C, deducem ca si PC va fi inaltime => in concluzie PC perpendiculara pe MN.

TSTEFANVIZ
Intr-un triunghi echilateral inaltimea este si bisectoare si mediana. Toate 3 sunt perpendiculare pe latura opusa si toate se intersecteaza in acelas punct.

Daca bisectoarea MA se intersecteaza cu mediana NB in punctul C, putem spune ca
inaltimea MA se intersecteaza cu inaltimea NB in punctul C, si stiind ca toate inaltimile se intalnesc in acelasi punct, inseamna  PC este a treia inaltime care este perpendiculara pe latura opusa MN.
=> PC _l_ MN
cctd

P.S.  Ti-am atasat desenul pentru problema.

Vezi imaginea TSTEFAN
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari