👤

Fie functia f : R->R, f(x)=[tex] e^{x} [/tex] -x .
Sa se determine imaginea multimii R (Multimea numerelor reale), prin aplicatia f.


Răspuns :

Derivata functiei f este [tex]f^'(x)=e^x-1[/tex] si ii determinam semnul.
Pe intervalul ( - infinit ,0) functia f este descrescatoare , iar pe (0,+infinit) este crescatoare. In concluzie x=0 este punct de minim pentru functia f => [tex]f(x) \geq f(0)=>f(x) \geq 1=>Imf=[1;+\infty)[/tex]