👤
a fost răspuns

Alte probleme ..Offff Geometria asta

1. Fie ABCD  patrulater  convex in care AC+ BD=40 cm. Daca M , N , P , Q mijloacele laturilor AD , AB , BC , respectiv CD  :
 a)demonstrati ca MNTQ este paralelogram .
 b) aflati permietrul paralelogramului MNPQ.

2. Pe laturile AB  si CD ale rombului  ABCD  se aleg punctele N , respectiv M astfel incat [BN]≡[DM] ; notam AC  interecata cu BD in O .
a)demonstrati ca [DN]≡[BM]
b)demonstrati ca [ON]≡[OM]
c) demonstrati ca punctele M , O  si N sunt coliniare
..........

Multumesc celor care ma veti ajuta :)

Răspuns :

CPWVIZ
1.a) Comparam Δ CPQ cu Δ CBD
2CP =BC, 2CQ=DC, adica
[tex] \frac{PC}{BC} = \frac{CQ}{CD} = \frac{1}{2} [/tex]

 , <C-comun, deci
Δ CPQ ~ Δ CBD =>
 BD|| BQ si BD= 2PQ                                                                 (1)

Comparam ΔAMN cu ΔADB
AD=2AM si AB = 2AN , adica

 [tex] \frac{AM}{AD} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{2} [/tex]

ΔAMN ~ ΔADB
=> MN || BD si BD=2MN                                                            (2)
din relatiile  (1) si (2) => MN=PQ si MN || PQ || BD                   (3)

Comparam la fel ΔBNP cu ΔBAC
si ΔDMQ cu ΔDAC , si similar vom trage concluzia ca
NP=MQ si  NP || MQ || AC                                                          (4)

din relatiile (3) si (4) MNPQ= paralelogram

b) Perimetrul MNpQ=MN+NP+PQ+QM=2MN+2PQ=AC+BD=40 mc

2.a)Comparam ΔNBD cu ΔDBM
NB=DM, BD=BD, <NBD=<BDM (deoarece BD este diagonala in romb) =>
 [DN]≡[BM]
b)Daca O=BD intersectat cu AC in romb, atunci BO=OD
comparam ΔOND cu ΔOMD=>NB=DM, BO=OD, <NBO=<ODM => [ON]≡[OM]
c) Daca NB || DM si NB=DM, iar BN=ND, atunci BNDM este paralelogram iar NM si BD sunt diagonale,
 daca o este mijlocul diagonalei BD, iar NO=OM  onseamna ca o este mijlocul diagonalei MN , si inseamna ca  punctele M , O  si N sunt coliniare


Vezi imaginea CPW
Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari