👤
a fost răspuns

a,b,c,d-nr nat nenule astfel incat a/b<c/d,atunci sa se arate ca a/b<a+c/b+d<c/d

Răspuns :

MARIANGELVIZ
Cred ca cerinta se  scria corect: a/b<(a+c)/(b+d)<c/d. In cazul acesta:

Din datele problemei:
a/b<c/d inseamna ca:
a*d<b*c, cu a,b,c,d nr nat nenule. Putem aduna la ambii membri a*b si obtinem:
a*b+a*d<a*b+b*c. Dam factor comun in fiecare membru:
a(b+d)<b(a+c) si impartind prin nr pozitiv b(b+d):
a/b<(a+c)/(b+d) adica prima inegalitate din ce aveam de demonstrat (1).

Analog, din:
a*d<b*c, cu a,b,c,d nr nat nenule. Putem aduna la ambii membri c*d si obtinem:
c*d+a*d<c*d+b*c. Dam factor comun in fiecare membru:
d(a+c)<c(b+d) si impartind prin nr pozitiv d(b+d):
(a+c)/(b+d)<c/d adica a doua inegalitate din ce aveam de demonstrat (2).

Din (1) si (2) avem a/b<(a+c)/(b+d)<c/d.

q.e.d.





Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari