[tex]ab= 2^{n}.a+ 3^{n}.b [/tex]
daca n=0 avem: 10a+b= a+b de unde 10a= a, atunci a=0 nu convine
daca n=1 avem: 10a + b= 2a + 3b scadem b
10a = 2a + 2b scadem 2a
8a = 2b impartim la 2
4a = b
a= 1 atunci b= 4 numarul este 14 verificam 14 = 2*1+3*4 adev
a= 2 atunci b= 8 numarul este 28 verificam 28= 2*2+3*8
daca n= 2 atunci 10a + b= [tex] 2^{2}.a+ 3^{2} .b[/tex]
10 a + b= 4 a + 9 b scadem b
10 a = 4a +8b scadem 4a
6a = 8b impartim la 2
3a = 4b dar 3 si 4 sunt numere prime intre ele, atunci a= 4 si b=3, deci numarul cautat este 43
verificam 43 = 2la2 * 4+ 3la2*3 adev
daca n=3 avem 10a+b= [tex] 2^{3}.a+ 3^{3} .b[/tex]
10 a+ b= 8a + 27 b scadem b
10a = 8a + 26 b scadem 8a
2a = 26 b impartim la 2
a = 13 b nu se mai poate, a este cel putin 13, dar a e cifra, asa ca, nu merge
numerele cautate sunt 14, 28 si 43
