👤
STEPANOVIRINAVIZ
a fost răspuns

Fie polinomul P(x)=2x²-3x+a,a∈ R.Se stie ca polinomul P(x)este divizibil prin x-1.sa se afle
restul impartirii polinomuluiP(x) la binomul x+1

Răspuns :

C10H15NVIZ
Dacă polinomul este divizibil cu (x-1) înseamnă că -1 este rădăcină (Bezout), adică:

[tex]f_{(1)}=0[/tex]

<=> [tex]f_{(1)}=2-3+a=0=>a=1 [/tex]

Dacă a=1, polinomul o să aibă forma:

[tex]f_{(x)}=2x^2-3x+1[/tex]

Pentru a afla restul împărţirii la (x+1) putem împărţi în mod obişnuit, dar este mult mai lejer să calculăm f(-1)  (tot din teorema lui Bezout):

[tex]f_{(-1)}= 6[/tex], deci restul este 6.
Irina, eu as rezolva asa.

Este o teorema in algebra care afirma ca restul impartirii unui polinom f care este nenul la binomul (x - a) este dat de valoarea f(a) a respectivului polinom f in a.

In cazul nostru, daca polinomul P(x) = 2x*x - 3x + a, cu a apartinand lui R, este divizibil cu (x - 1), inseamna ca restul impartirii acestui polinom la (x - 1) este 0, deci P(1) = 0.

Din conditia P(1) = 0, gasim valoarea lui a.

P(1) = 2*1*1 - 3*1 + a = 0
2 - 3 + a = 0, de unde a = 1.
Deci polinomul P(x) este P(x) = 2x*x - 3x + 1


Binomul (x + 1) se mai poate scrie, ca sa fim in ton cu enuntul teoremei:
x + 1 = x - (-1)

Conform teoremei pe care am amintit-o mai sus, rezulta ca restul impartirii polinomului P(x) la binomul (x + 1), care se mai scrie (x - (-1)), este valoarea polinomului in -1, deci vom calcula P(-1).

P(-1) = 2*(-1)*(-1) - 3*(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
Deci restul impartirii polinomului dat la binomul (x + 1) este P(-1) = 6.

Daca vrei poti verifica si cu schema lui Horner.


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari