Cifrele unei puteri se repeta periodic.
Observam ca [tex]3^1=3[/tex], [tex]3^2=9[/tex], [tex]3^3=27[/tex], [tex]3^4=81[/tex], [tex]3^5=243[/tex], [tex]3^6=729[/tex], [tex]3^7=2187[/tex], [tex]3^8=6561[/tex], [tex]3^9=19683[/tex] samd
Deci, puterile lui trei sa termina in 3, 9, 7, 1
Impartim puterea (71) la numarul cifrelor in care se termina puterile exponentului (4).
71:4=17 rest 3 (restul e ceea ce cautam)
El corespunde ultimei cifre a puterii: daca avem rest 1, numarul se termina cu cifra 3, daca avem rest 2, numarul se termina cu cifra 9, daca avem rest 3, numarul se termina cu cifra 7 si daca avem rest 0, numarul se termina cu cifra 1. (ex: 3²=9, 2:4=0 rest 2 -ultima cifra 9, 3³=27, 3:4=0 rest 3 - ultima cifra 7)
Ultima cifra a numarului [tex]3^{71}[/tex] este 7
La fel procedam cu [tex] 4^{62} [/tex].
Puterile lui 4 se termina in 4, 6.
4 - corespunde restului 1
6 - corespunde restului 0
si deoarece avem doar doua posibilitati in care se termina puterile lui 4, il impartim pe 62 la 2.
62:2= 31 rest 0. Deci [tex] 4^{62} [/tex] se termina in 6.
Ultima cifra a unui produs, cate cifre n-ar avea factorii sai, corespunde ultimei cifre la inmultirea ultimelor doua cifre a factorilor, de ex. ultima cifra a 348x9012 corespunde cu utlima cifra a lui 8x2=16 ultima cifra 6.
Deci ultima cifra a acestui produs va corespunde ultimei cifre la inmultirea lui 6 cu 7 care este 2.
Raspuns: 2
