👤
ANTHOONYAVIZ
a fost răspuns

Arătați că numărul B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.

Stiu ca trebuie sa calculez ultima cifra a nr B si apoi la criteriul de divizibilitate a lui 2,dar nu stiu cum sa fac

 

 

 

b) C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5

 

 

 

Hellp e de cls 6

Răspuns :

CPWVIZ
a)B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2

Toate puterile lui 5 se termina in cifra 5 (ex 5¹=5,5²=25,5³=125, 5⁴=625)
Puterile lui 3 sunt seturi deca te 4, care se termina in3,9,7,1, adica :
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
3⁶=729
3⁷=2187
3⁸=6561

drept urmare 3²⁰¹³ va avea:
2013:4=503 rest 1, deci ultima cifra va fi 3 (daca restul era 2 , ultima cifra era 9 , etc)

drept urmare avem B= un numar terminat in 5- un numar terminat in 3=un numar terminat in 2, adica
B= xxxx...xxx5- xxxxxx...xxxx3= xxxxx....xxxxx2
Fiindca este ternimat in 2, este un numar par, deci e divizibil cu 2

b)C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5
Toate puterile lui 6 se termina in cifra 6 (ex:6¹=6, 6²=36, 6³=216, 6⁴=1296, etc)
cum am aratat si mai sus 2012:4=503 rest 0
deci 3²⁰¹² are ultima cifra 1,drept urmare avem:
C= un numar terminat in 6- un numar terminat in 1= un numar terminat in 5, adica:

C= xxxxx...xxx6- xxxxx....xxxxx1=xxxxxx...xxxx5
Orice numar terminat in cifra 5 , este divizibil cu 5.




Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari