Se foloseşte şirul lui Rolle...
[tex]f:[ -\frac{ \pi }{2},\frac{ \pi }{2}]->R[/tex]
[tex]f_{(x)}=sinx-xcosx[/tex]
[tex]f'_{(x)}=xsinx[/tex]
[tex]f'_{(x)}=0<=>xsinx=0[/tex]
[tex]x_1=0 \\ x_2=pi[/tex]
Sunt o infinitate de soluţii, pentru n*pi, dar doar x1 aparţine intervalului.
[tex]lim_{_{x->-\frac{ \pi }{2}}}f_{(x)}=-1[/tex]
[tex]lim_{_{x->\frac{ \pi }{2}}}f_{(x)}=1[/tex]
Acum trebuie făcut tabelul (pe care ţi l-am lăsat în ataşament). Din el se observă că pe intervalul [tex][ -\frac{ \pi }{2},\frac{ \pi }{2}][/tex] există doar o singură schimbare de semn, ceea ce înseamnă că acolo este doar o rădăcină reală (qed).
