👤
MARIODULCEVIZ
a fost răspuns

Buna seara ma puteti ajuta cu un ex la matematica? Suna cam asa!Aratati ca punctul de intersectie al diagonalelor si mijloacele bazelor unui trapez sunt colineare! Notatiile le-am facut singur la fel si figura!

Răspuns :

Fie trapezul ABCD cu baza mare AB si punctul de intersectie a diagonalelor O.
Notez cu M mijlocul lui (AB), si cu N intersectia dreptelor OM cu DC. Trebuie aratat ca N este mijlocul lui (CD).
Din T.F.A. avem:
1) ΔOAM  asemenea cu ΔOCN, de unde avem OA/OC=AM/CN
2) ΔAOB asemenea cu ΔCOD, de unde  avem  OA/OC=AB/DC

Din cele doua egalitati de rapoarte rezulta ca AM/CN=AB/DC=2AM/DC, de unde luand primul si ultimul raport, avem AM/CN=2AM/DC, deci DC=2CN, adica N este mijlocul lui (DC).
IULIAMARIAVIZ
Fie trapezul ABCD, cu AB si CD paralele. Fie O intersectia diagonalelor AC si BD.
Avem <ODC ≡ <OBA (alterne interne)
<OCD ≡ <OAB (alterne interne)
<AOB ≡ <DOC
Rezulta ΔAOB ≈ ΔCOD rezulta AB/DC = AO/OC = BO/OD

Fie M mijlocul lui AB si N mijlocul lui CD
Comparam ΔCON si ΔAOM
AO/OC = AB/DC = (AB/2)/(DC/2)=AM/CN
Avem si <OCN ≡ <OAM
Din cele doua de mai sus rezulta (lul) ΔAMO ≈ ΔNOC rezulta <CON ≡ <MOA
<AOD + <DON + <NOC = 180
Dar <CON = <MOA
Din cele doua de mai sus rezulta <MOA + <AOD + <DON = 180, rezulta M, O, N colineare - Q.E.D.

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari