👤
ADRELINAVIZ
a fost răspuns

Se da polinomul: [tex] x^{3} - x + a[/tex]

Sa se afle a, astfel incat polinomul sa aiba radacini intregi. [daca se poate putina explicatie la rezolvare ar fi ideal]

Răspuns :

C10H15NVIZ
Din relaţiile lui Viette, avem:

[tex]x_{1}+x_{2}+x_{3} = - \frac{b}{a}= - \frac{0}{1} = 0[/tex]
[tex]x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3= \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1[/tex]

[tex]x_1^2+x_2^2+x_3^2= (x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)[/tex]

[tex]=> x_1^2+x_2^2+x_3^2= 0^2 - 2(-1)=2[/tex]

Dacă suma pătratelor lor e 2, este clar că cel puţin una din rădăcini trebuie să fie 0.

[tex]x_1=0 => f_{(x_1)}=0 => f_{(0)}=0[/tex]

[tex]0^3 - 0 + a =0 => a=0[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari