Răspuns: Numerele prime de trei cifre ce respecta conditiile problemei sunt: 497 si 947
Explicație pas cu pas:
252 | 2
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 | 1 ⇒ 252 = 2² · 3² · 7
==pav38==
Fie abc - numarul de trei cifre ce respecta conditiile problemei
Variantele posibile:
a · b · c = 4 · 7 · 9
a · b · c = 4 · 9 · 7
a · b · c = 7 · 4 · 9
a · b · c = 7 · 9 · 4
a · b · c = 9 · 4 · 7
a · b · c = 9 · 7 · 4
a · b · c = 6 · 6 · 7
a · b · c = 6 · 7 · 6
Singurul număr prim par este 2 ⇒ abc nu este un număr par ⇒
c ≠ par ⇒ c ∈ {9; 7}
Ne rămân de analizat următoarele variante:
a · b · c = 4 · 7 · 9 ⇒ abc = 479
a · b · c = 7 · 4 · 9 ⇒ abc = 749
a · b · c = 4 · 9 · 7 ⇒ abc = 497
a · b · c = 9 · 4 · 7 ⇒ abc = 947
a · b · c = 6 · 6 · 7 ⇒ abc = 667
Din cele 5 numere abc ∈ {479; 749; 497; 947; 667} vei observa ca 497, 749 si 667 sunt numere compuse
749 | 7
107 | 107
1 | 1 ⇒ 749 = 7 · 107
497 | 7
71 | 71
1 | 1 ⇒ 497 = 7 · 71
667 | 23
29 | 29
1 | 1 ⇒ 667 = 23 · 29
Numerele prime sunt: abc ∈ {497; 947}
Verificare:
4 · 9 · 7 = 252
9 · 4 · 7 = 252
==pav38==
