👤
a fost răspuns

Să se determine toate numerele naturale de forma ab , ştiind că :
a.) 1ab+1ba= 299 ; 
b.) a0b+b0a = 505 ; 
c.) aabb+bbaa=3333 ; 
d.) aba+bab=777.  
+_+ Cine stie rezolvarea acestui exercitiu ? 

Răspuns :

STEFFYYVIZ
a). 1ab + 1ba = 299
 100 + 10a +b +100 +10b +a = 299/-200
11a +11b = 99
11(a+b) = 99
a+b = 9  => a=0 b=9/ a=9 b=0/ a=1 b=8/b=8 a=1/ a=2 b=7 sia asa mai departe
b). a0b + b0a =505
100a + b + 100b +a =505
101a +101b=505
101(a+b) = 505
a+b = 5 => a=0 b=5/ a=5 b=0/ a=1 b=4/ a=4 b=1 ....
c).aabb+bbaa=3333
1000a +100a +10b +b +1000b+100b+10a+a = 3333
1111a+1111b=3333
1111(a+b)=3333
a+b= 3 => a=0 b=3/ a=3 b=0/ a=1 b=2/ b=1 a=2.....
d).aba+bab=777
100a+10b +a +100b +10a +b = 777
111a+111b =777
111(a+b)= 777
a+b=7 => a=0 b=7/a=7 b=0/ a=1 b=6/ a=6 b=1 .....\
Bafta!!
a) 1ab + 1ba = 299
100 + 10a +b +100 +10b +a = 299
11a+11b = 299-100
11a+11b = 99
11(a+b) = 99
a+b = 9  =>
 a=0  nu e bun
18, 27, 36,45,54,63,72,81,90

b) a0b + b0a =505
100a + b + 100b +a =505
101a +101b=505
101(a+b) = 505
a+b = 5
14,23,32,41,50
c)aabb+bbaa=3333
1000a +100a +10b +b +1000b+100b+10a+a =3333
1111a+1111b=3333
1111(a+b)=3333
a+b= 3
12,21,30
d)aba+bab=777
100a+10b +a +100b +10a +b = 777
111a+111b=777
111(a+b)=777
a+b=7 =>
16,25,34,43,52,61,70
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari