Răspuns :
SUMĂ DE NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 2 013=
p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 2 012)=
p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+2 012)=
p₃: Se transformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca unprodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·1 007+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·1 006=
OBSERVAŢIE: de la 1 la 100=100 nr. , 50 nr. pare
50 nr. impare
de la 1 la 1 000= 1 000, 500= nr. pare
500= nr. impare
de la 1 la 2 013= 2 013 1 006= nr.pare
1 007=nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 1 007 de ori.
p₄: Se dă factor comun pe 2.
1 007+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 1 006)=
p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
1 007+2·1 006·1 007:2=
p₆: Se rezolvă.
1 007+1 006·1 007=
1 007·1+1 006·1 007=
1 007·(1+1 006)=
1 007·1 007=
1 014 049
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 2 013=
p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 2 012)=
p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+2 012)=
p₃: Se transformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca unprodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·1 007+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·1 006=
OBSERVAŢIE: de la 1 la 100=100 nr. , 50 nr. pare
50 nr. impare
de la 1 la 1 000= 1 000, 500= nr. pare
500= nr. impare
de la 1 la 2 013= 2 013 1 006= nr.pare
1 007=nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 1 007 de ori.
p₄: Se dă factor comun pe 2.
1 007+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 1 006)=
p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
1 007+2·1 006·1 007:2=
p₆: Se rezolvă.
1 007+1 006·1 007=
1 007·1+1 006·1 007=
1 007·(1+1 006)=
1 007·1 007=
1 014 049
[tex]\displaystyle 1+3+5+...+2013 \\ \\ 2013=1+(n-1) \times 2 \\ \\ 2013=1+2n-2 \\ \\ 2n=2013-1+2 \\ \\ 2n=2014 \\ \\ n= \frac{2014}{2} \\ \\ n=1007 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{1007}= \frac{2+1006 \times 2}{2} \times 1007 \\ \\ S_{1007}= \frac{2+2012}{2} \times 1007 \\ \\ S_{1007}= \frac{2014}{2} \times 1007 \\ \\ S_{1007}=1007 \times 1007 \\ \\ S_{1007}=1014049[/tex]
[tex]\displaystyle S_{1007}= \frac{2+1006 \times 2}{2} \times 1007 \\ \\ S_{1007}= \frac{2+2012}{2} \times 1007 \\ \\ S_{1007}= \frac{2014}{2} \times 1007 \\ \\ S_{1007}=1007 \times 1007 \\ \\ S_{1007}=1014049[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!