👤
MALEXANDRA66VIZ
a fost răspuns

Fie x,y numere reale pozitive astfel încât xy=1 . Să se demonstreze că: (1+x)(1+y)>4

Răspuns :

ANGELICUSVIZ
[tex](1+x)(1+y)\ \textgreater \ 4[/tex]
[tex]1+x+y+xy\ \textgreater \ 4[/tex]
[tex]1+x+y+1\ \textgreater \ 4[/tex]
[tex]2+x+y\ \textgreater \ 4[/tex]
[tex]x+y\ \textgreater \ 2[/tex]

deoarece xy=1, de unde si √xy=1, putem scrie inegalitatea ca:

[tex]x+y\ \textgreater \ 2 \sqrt{xy} [/tex]

[tex] \frac{x+y}{2}\ \textgreater \ \sqrt{xy} [/tex] Inegalitatea mediilor
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari