👤
a fost răspuns

va rog, ajutati-ma 
1)  Aratati ca:

 

a)   9²⁰ - 7²⁰
este divizibil cu 10.

b)  A= 5²ⁿ ∙
7²ⁿ⁺¹ + 25ⁿ ∙ 7²ⁿ ∙11²ⁿ⁺¹ - 5²ⁿ⁺¹∙ 49ⁿ∙ 121ⁿ 
se divide cu 5005 daca n apartine IN stelar( diferit de 0)

c)    1000¹⁹⁹⁷+
1997 si 2ⁿ∙5ⁿ + 2  sunt divizibile cu 3,
oricare ar fi n apartine IN.

Răspuns :

DANARADU70VIZ
U (9^1)=9
U (9^2)=U(81)=1
U(9^3)=9
U(9^4)=1
adica ultima cifra a lui 9^n este 9  daca n este impar si 1 daca n este par
rezulta ca U( 9^20)=1
U(7^1)=7
U(7^2)=9
U(7^3)=3
U(7^4)=1
rezulta ca daca n este multiplu de 4 (20=4*5) ultima cifra a lui 7^n=1 ⇒ U(7^20)=1
daca scadem 2 numere care au ultima cifra 1 rezultatul va avea ultima cifra 0 adica
9^20-7^20 este divizibil cu 10
c) 1997 are suma cifrelor 26 , daca adunam 1  vom obtine 27 deci nr 1000^1997+1997 este divizibil cu 3 pentru ca suma cifrelor este divizibila cu 3
2^n*5^n+2=10^n+2 care are suma cifrelor 3 deci este divizibil cu 3


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari