👤
a fost răspuns

fie I un punct din interiorul triunghiului abc astefel incat ( BI si (CI sunt bisectoarele unghiurilor ABC , respectiv ACB . ducem DE paralel bc , D∈(AB) , E∈(AC) si I ∈DE . a) Aratati ca m ( unghi BIC ) = 90 grade + m unghi a supra 2 . B )b Aratati ca DB+EC =DE . c) Daca AB+AC =25mm , calculati perimetrul triunghiului ADE.

Răspuns :

CPWVIZ
a) in  Δ BIC
avem <BIC=180-IBC-ICB
dar < IBC=<ABC/2
<ICB=<ABC/2

deci <BIC=180-<ABC/2-<ACB/2=180-<B/2-<C/2 =(180*2-<B-<C)/2=(180+180-<B-<C)/2

dar <A=180-<B-<C
 deci <BIC=(180+<A)/2= 90+<A/2

b) daca IE || BC , atunci <EIC=<ICB
dar <ECI=<ICB
=> <EIC=<ECI => triunghiul EIC este isoscel ci EI=EC

de asemenea, daca
DI || BC =>
<DIB=<IBC
dar <DBI=<IBC
=> <DBI=<DIB
triunghiul DBI este isoscel cu DB=DI

de vreme ce avem
EI=EC
DI=DB
le adunam si avem DI+IE=DE=DB+EC

c)P (ΔADE)=AD+DE+AE=AD+DI+IE+AE
am demonstrat anterior ca :
DI=DB
IE=EC

deci : P (ΔADE)=AD+DB+AE+EC
si stim ca
 AB=AD+DB
AC=AE+EC
P (ΔADE)= AB+BC=25mm

Q.E.D.!


Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari