Răspuns:
1. card(A) = 5
2. card(A) = 3
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Determinați card(A) în fiecare din cazurile:
1. A = {x∈ N | 1 < x < 7 }
2. A= { x∈ N* | |x+1| < 5 }
Observație:
Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente ale acelei mulțimi. Acesta se notează card(A), unde A este mulțimea pentru care aflăm cardinalul.
Rezolvare:
1. Pentru primul subpunct, x este strict mai mare decât 1 și strict mai mic decât 7.
1 < x < 7 => x ∈ {2, 3, 4, 5, 6}
Deci A = {2, 3, 4, 5, 6} => card(A) = 5
2. Pentru al doilea subpunct, trebuie să cunoaștem următoarea proprietate a modulului:
[tex]|x| < n \ \ <=> -n <x<n[/tex]
Astfel, vom avea de rezolvat |x+1| < 5 care se rescrie -5 < x + 1 < 5.
-5 < x + 1 < 5 | -1 <=> -6 < x < 4
Dar cum x ∈ N* , vom restrânge la: 0 < x < 4 => x ∈ {1, 2, 3}
Deci A = {1, 2, 3} => card(A) = 3
Succes!
