Răspuns :
1.a)[tex] \frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\\
\frac{(a+b)^2}{4}\leq \frac{a^2+b^2}{2}\\
(a+b)^2\leq 2a^2+2b^2\\
a^2+2ab+b^2 \leq 2a^2+2b^2\\
a^2-2ab+b^2\leq 0\\
(a-b)^2\leq 0(A)[/tex]
b)[tex]\frac{a+b}{2}-\sqrt{a*b} \geq \sqrt{a*b}-\frac{2ab}{a+b}\\ \frac{t}{2}- \sqrt{u}\geq\sqrt{u}-\frac{2u}{t}\\ \frac{t}{2}+\frac{2u}{t}\geq 2\sqrt{u}\\ \frac{t^2+4u}{2t}\geq2\sqrt{u}\\ t^2+4u\geq4t\sqrt{u}\\ ( t^2+4u)^2\geq 16t^2u\\ t^4+8t^2u+16u^2\geq16t^2u\\ t^4-8t^2u+16u^2\geq 0\\ (t^2-4u)^2\geq 0(A)[/tex]
2.a)[tex]\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}\leq \frac{(b-a)^2}{4a} \\ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\ \frac{a^2-2ab+b^2}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\
\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\leq \frac{[-(a-b)]^2}{4a}\\ \frac{t^2}{a+b}\leq \frac{t^2}{2a}\\ t^22a\geq t^2(a+b)\\ 2a\geq a+b\\ a\geq b(A) [/tex]
b)Asta nu stiu cum se face...
b)[tex]\frac{a+b}{2}-\sqrt{a*b} \geq \sqrt{a*b}-\frac{2ab}{a+b}\\ \frac{t}{2}- \sqrt{u}\geq\sqrt{u}-\frac{2u}{t}\\ \frac{t}{2}+\frac{2u}{t}\geq 2\sqrt{u}\\ \frac{t^2+4u}{2t}\geq2\sqrt{u}\\ t^2+4u\geq4t\sqrt{u}\\ ( t^2+4u)^2\geq 16t^2u\\ t^4+8t^2u+16u^2\geq16t^2u\\ t^4-8t^2u+16u^2\geq 0\\ (t^2-4u)^2\geq 0(A)[/tex]
2.a)[tex]\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}\leq \frac{(b-a)^2}{4a} \\ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\ \frac{a^2-2ab+b^2}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\
\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\leq \frac{[-(a-b)]^2}{4a}\\ \frac{t^2}{a+b}\leq \frac{t^2}{2a}\\ t^22a\geq t^2(a+b)\\ 2a\geq a+b\\ a\geq b(A) [/tex]
b)Asta nu stiu cum se face...
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!