Răspuns :
2+4+6+...+200=
Aplicam Suma lui Gauss[tex]= \frac{n(n+1)}{2} .[/tex]
[tex]= \frac{200(200+1)}{2} = \frac{200*201}{2} = \frac{40200}{2} \boxed{=20100.}[/tex]
2+5+8+...+242=
[tex]= \frac{n(n+1)}{2}= \frac{242(242+1)}{2}= \frac{242*243}{2} = \frac{58806}{2} \boxed{=29403.}[/tex]
Aplicam Suma lui Gauss[tex]= \frac{n(n+1)}{2} .[/tex]
[tex]= \frac{200(200+1)}{2} = \frac{200*201}{2} = \frac{40200}{2} \boxed{=20100.}[/tex]
2+5+8+...+242=
[tex]= \frac{n(n+1)}{2}= \frac{242(242+1)}{2}= \frac{242*243}{2} = \frac{58806}{2} \boxed{=29403.}[/tex]
[tex]\displaystyle a).2+4+6+...+200=2(1+2+3+...+100)=2 \times \frac{100(100+1)}{2} = \\ \\ =2 \times \frac{100 \times 101}{2} =\not 2 \times \frac{10100}{\not 2} =10100[/tex]
[tex]\displaystyle b).2+5+8+...+242 \\ \\ 242=2+(n-1) \times 3 \\ \\ 242=2+3n-3 \\ \\ 3n=242-2+3 \\ \\ 3n=243 \\ \\ n= \frac{243}{3} \\ \\ n=81[/tex]
[tex]\displaystyle S_{81}= \frac{4+80 \times 3}{2} \times 81 \\ \\ S_{81}= \frac{4+240}{2} \times 81 \\ \\ S_{81}= \frac{244}{2} \times 81 \\ \\ S_{81}= 122 \times 81 \\ \\ S_{81}=9882[/tex]
[tex]\displaystyle b).2+5+8+...+242 \\ \\ 242=2+(n-1) \times 3 \\ \\ 242=2+3n-3 \\ \\ 3n=242-2+3 \\ \\ 3n=243 \\ \\ n= \frac{243}{3} \\ \\ n=81[/tex]
[tex]\displaystyle S_{81}= \frac{4+80 \times 3}{2} \times 81 \\ \\ S_{81}= \frac{4+240}{2} \times 81 \\ \\ S_{81}= \frac{244}{2} \times 81 \\ \\ S_{81}= 122 \times 81 \\ \\ S_{81}=9882[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!