Răspuns :
[tex]S=2+2^2+2^3+...+2^{2004} = (2^{2005} -1)-1 = \boxed{2^{2005} -2}[/tex]
S= 2¹₊2²₊2³+ ...+2²⁰03₊2²⁰04
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴ Se înmulţeşte fiecare braţ cu 2 !
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)
2·n- n= ?
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)-
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴
2n- n= 2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰0⁴+ 2²⁰0⁵- (2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰03₊ 2²⁰0⁴ )
n=2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰03+ 2²⁰-4- 2¹ -2²- 2³.-2⁴-2⁵-... -2²⁰04
n=2²⁰0⁵- 2
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴ Se înmulţeşte fiecare braţ cu 2 !
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)
2·n- n= ?
2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)-
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴
2n- n= 2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰0⁴+ 2²⁰0⁵- (2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰03₊ 2²⁰0⁴ )
n=2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰03+ 2²⁰-4- 2¹ -2²- 2³.-2⁴-2⁵-... -2²⁰04
n=2²⁰0⁵- 2
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!