👤
MELISACRISTINAVIZ
a fost răspuns

În patrulaterul convex ABCD , măsurile unghiurilorA,b,c,d sunt proportionale cu numerele 2 4 6 8.
a)Calculati măsurile unghiurilor patrulaterului.
b)Știind că [DE este bisectoarea unghiului ADC, E apartine (AB) ,stabiliti natura triunghiului ADE
c)Aratati ca BCDE este paralelogram.
daca e ma puteti ajuta doar la a si b sau a .

Răspuns :

MINELUVIZ
Fie a,b,c,d -m.unghiurilor patrulat.
{a,b,c,d} dp {2,4,6,8}=>a/2=b/4=c/6=d/8=k=>
                                  a=2*k;b=4*k;c=6*k;d=8*k
a)Acum,stiim ca suma m.unghiurilor unui patrulat este de 360 grade
=>a+b+c+d=360 grade
    2k+4k+6k+8k=360 grade
     20k=360 g=>k=360 grade/20=18=>
a=2k=2*18=36 grade
b=4k=4*18=72 grade
c=6*k=6*18=108 grade
d=8*k=8*18=144 grade

b)In triunghiul ADE,avem:
m(<A)=36 grade
m(<D)=72 grade
=>m(<E)=180 grade-72 grade-36 grade=72 grade
Rezulta ca m(<ADE)=m(<DEA)=>TRIUNGHIUL ADE-ISOSCEL CU (DE)-BAZA

c)m(<B)=72 grade
   m(<C)=108 grade
Rezulta din ambele relatii :
m(<B)+m(C)=72 grade+108 grade=180(sunt < suplementare)
<B si <C-alaturate dreptei BC
Rezulta din ultimele 2 relatii: ABCD-paralelogram




Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari