👤
CULBECENICOLAVIZ
a fost răspuns

Într-o cutie sunt 2 bile albe,2 bile galbene și 2 bile roșii.Ele cântăresc în total 190 g.O bilă galbenă cântărește cu 17 g mai puțin decât una albă,iar 2 bile albe cântăresc cât 3 bile roșii.Află cât cântărește o bilă din fiecare culoare.

Răspuns :

TSTEFANVIZ
Notatii:
a = greutatea bilei albe
g = greutatea bilei galbene
r = greutatea bilei eosii

Punem in ecuatie.

2a + 2g + 2r = 190            (E1)
g + 17 = a                        (E2)
2a = 3r                             (E3)
-------
Simplificam ecuatia 1 (E1) cu 2
Din E2 obtinem substitutia  g = a - 17
E3 ramane neschimbata.
-------
a + g + r = 95
g = a - 17 .......................... pe E2 o folosim ca substitutia nr 1.
2a = 3r
-------
a + a - 17 + r = 95
2a = 3r
-------
2a + r = 95 + 17
2a = 3r ................................pe asta o folosim ca substitutia nr 2.
-------
3r + r = 112
-------
4r = 112
⇒ r = 112 / 4 = 28
⇒ r = 28 g    (greutatea unei bile rosii)
Cu greutatea bilei rosii ne intoarcem la substitutia nr 2:
2a = 3r
⇒ 2a = 3 * 28 
⇒ 2a = 84
⇒ a = 84 / 2 = 42
⇒ a = 42g     (greutatea unei bile albe)
Cu greutatea bilei albe ne intoarcem la substitutia nr 1.
g = a - 17
⇒g = 42 - 17 = 25
⇒ g = 25 grame     (greutatea bilei galbene)
Sper sa nu se confunde g = grame   cu g = greutatea flori galbene.
 
MARIANGELVIZ
Notam greutatile bilelor astfel:
A=bila alba
G=bila galbena
R=bila rosie

Avem:
2*A+2*G+2*R=190        (1)
Din "O bilă galbenă cântărește cu 17 g mai puțin decât una albă" rezulta:
G=A-17  => inmultind cu 2 ambii membri obtinem:
2*G=2*A-34                  (2)
Din "2 bile albe cântăresc cât 3 bile roșii" avem:
2*A=3*R                      (3)
de unde, inlocuind in (2) obtinem:
2*G= 3*R-34                  (4)
Inlocuim (2) si (4) in (1) si avem:
3*R+(3*R-34)+2*R=190
Facem calculele cu necunoscuta R si obtinem, pe rand:
8*R=190+34
8*R=224
R=28 grame
Din (3) avem:
2*A=3*28=84
A=42 grame
Din (2) avem:
2*G=3*28-34=84-34=50
G=25 grame






Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari