👤
a fost răspuns

Rezolvarea Completa.
1)
Daca (a,b) =25 si [a,b]=150 ,aflati numerele a si b.
2( este in imagine )

Rezolvarea Completa1Daca Ab 25 Si Ab150 Aflati Numerele A Si B2 Este In Imagine class=

Răspuns :

MIKY93VIZ
(a;b) * [a;b]=a*b
25*150 =3750

(a;b)=25   ⇒a=25m   ∧   b=25n                         (m;n)=1

25m * 25n=3750
25 *(m+n)=3750

m+n=150

m  n

1  149
2   148    nu sunt prime intre ele
3   147    nu sunt prime intre ele (nu)
4    146   nu
5     145  nu
6    144 nu
7    143 
8    142  nu
9    141 nu
10   140  nu
11  139 
12  138 nu
13   137 
................

1) m=1  ⇒a=25
n=149  ⇒b=25*149= 3725

2)m=7  ⇒a=25*7=175
n=143   ⇒b=143*25=  3575

3)m=11   ⇒a=25*11= 2525
n=139  ⇒b=25*139= 3475
............................................

2)x/5  =y/6 =z/8= k
x=5k
y=6k
z=8k

x+y+z=10
5k+6k+8k=10
19k=10
k=1,9

x=5*1,9= 9,5
y=6*1,9=11,4
z=8*1,9=15,2


MARIANGELVIZ
Stim ca a*b=(a,b)*[a,b]                                              (relatia 1)
Daca (a,b)=25 inseamna ca a si b sunt de forma:
a=25*n si b=25*m, cu (m,n)=1, adica m si n sunt prime intre ele    (relatia 2)
De asemenea, din [a,b]=150 si din relatia 2 avem:
150=25*m*n
Inlocuim in relatia 1 si avem:
(25*n)*(25*m)=25*150
adica:
25*m*n=150
m*n=6, cu (m,n)=1
Singura solutie acceptabila este m=2 si n=3 (sau invers, nu conteaza)
Obtii a=50, respectiv b=75.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari