👤
a fost răspuns

Punctele A si B apartin cercului de centru O si raza 8 cm . daca m ( <AOB)=120 de grade . Aflati AB si distanta de la centru la AB .

Răspuns :

TSTEFANVIZ
OA si OB sunt raze in cerc.
Din O ducem perpendiculara OD pe AB,  D ∈ AB
Deoarece ΔOAB este isoscel (OA = OB =  8cm pentru ca sunt reze), perpendiculara OD imparte segmentul AD in 2 parti egale  AD = BD.

In ΔOAD  avem:  
<ODA = 90°
<AOD = 120 / 2 = 60°  deoarece inaltimea in triunghiul isoscel este si bisectoare.
OD = OA * cos 60°  = 8 * 1/2 = 8/2 = 4 cm
=> OD = 4 cm  (distanta de la centru la AB)

AD = OA * sin 60° = 8 * √3 / 4 = 2√3  (am impartit pe  8 cu 4)
AB = 2 * AD = 2 * 2√3 = 4√3
=> AB = 4√3  (segmentul AB)

 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari