A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
a) B /\ C = Φ Inseamna ca A si B nu trebuie sa aiba nici un element comun.
b) B U C = A Inseamna ca trebuie sa folosim toate elementele din A pentru B si C
c) card B = 7 si card C = 8 Inseamna sa punem in B, 7 elemente si in C, 8 elemente.
Analizand punctul c) si tinand cont ca A si B sunt disjuncte (vezi punctul a) ) si tinand cont ca prin reuniunea acestor multimi (vezi punctul b) ) obtinem multimea A, rezulta ca multimea numarul de elemente din A trebuie sa fie egal cu 7 + 8 = 15 elemente.
Verificam multimea A si constatam ca are ca elemente, numerele consecutive de la 1 la 15 rezulta card A = 15, iar card B + card C = 7 + 8 =15 Corect.
Acum trebuie sa luam 7 elemente din A pentru multimea B, si mai trebuie sa luam alte 8 elemente din A pentru multimea C.
Propun:
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C = {8 9 10 11 12 13 14 15}
Verificam:
a) Nu au elemente comune
b) In B si C sunt toate elementele din A
c) B are 7 elemente si C are 8 elemente
Solutia gasita nu este solutie unica
Puteam alege, de exemplu, pentru B numerele pare si pentru C numele impare.
Numarul total de solutii este un numar finit:
Numarul de solutii = C⁷₁₅ (Combinari de 15 luate cate 7)
C⁷₁₅ = A₇¹⁵ / P₇ = (Aranjamente de 17 luate cate 7 supra permutari de 7)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7)
Calculul pentru numarul solutiilor apartine COMBINATORICII.
COMBINATORICA face parte din matematica si se preda in liceu.
Chiar daca nu ai facut-o pana acum ai putea sa calculezi ultima fractie incepand cu simplificari pana scapi de numitor
