Răspuns :
a)
[tex]E(x) = (\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1})\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x}[/tex]
Intai fractia din afara:
[tex]\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x^{2}-2x-x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)}[/tex]
[tex]\frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)} = \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)}[/tex]
Acum paranteza principala:
[tex]\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1} = \frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)}[/tex]
[tex]\frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)} = \frac{(x^{2}-2x+1)-(x^{2}-4x+4)}{(x-1)(x-2)} = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)}[/tex]
Rescriem:
[tex]E(x) = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)} \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)} = \frac{1}{x}[/tex]
b)
Ca 1/x sa fie un numar intreg, x trebuie sa apartina divizoriilor lui 1.
Divizorii lui 1 sunt : D1 = { -1; 1 }
Deci, solutiile sunt:
[tex]x_1 = -1[/tex] si [tex]x_2 = 1[/tex]
Mult noroc
Mexic
[tex]E(x) = (\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1})\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x}[/tex]
Intai fractia din afara:
[tex]\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x^{2}-2x-x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)}[/tex]
[tex]\frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)} = \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)}[/tex]
Acum paranteza principala:
[tex]\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1} = \frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)}[/tex]
[tex]\frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)} = \frac{(x^{2}-2x+1)-(x^{2}-4x+4)}{(x-1)(x-2)} = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)}[/tex]
Rescriem:
[tex]E(x) = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)} \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)} = \frac{1}{x}[/tex]
b)
Ca 1/x sa fie un numar intreg, x trebuie sa apartina divizoriilor lui 1.
Divizorii lui 1 sunt : D1 = { -1; 1 }
Deci, solutiile sunt:
[tex]x_1 = -1[/tex] si [tex]x_2 = 1[/tex]
Mult noroc
Mexic
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!