Răspuns:
10 · a - 5 · (a-b) · (a + b) = 5
a · b - b · a = 0
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Numerele naturale a și b sunt consecutive, cu b ≤ a. Aflați valoarea expresiilor:
10 · a - 5 · (a - b) · (a + b);
a · b - b · a.
Rezolvare:
Numerele a și b cu b ≤ a sunt consecutive. Acest lucru înseamnă că a = b + 1.
Cu această relație vom înlocui în cea scrisă în enunț și vom obține:
⊕ 10 · a - 5 · (a-b) · (a + b) = 10 · (b + 1) - 5 · (b + 1 - b) · (b + 1 + b) =
= 10 · b + 10 - 5 · 1 · (2 · b + 1) = 10 · b + 10 - 5 · 2 · b - 5 = 10 · b + 10 - 10 · b - 5 = 10 - 5 = 5
⊕ a · b - b · a = 0 deoarece operația de înmulțire este comutativă, adică a · b = b · a
Dacă nu știm proprietatea de mai sus, putem înlocui cu a = b + 1 și vom obține, evident, tot 0.
a · b - b · a = (b + 1) · b - b · (b + 1) = b · b + b - b · b - b = 0
Succes!
