Răspuns :
Notam cu H(a;b) punctul de intersectie intre inaltimea din A si dreapta BC.
Notam cu d1 dreapta care trece prin punctele B si C, si ii aflam ecuatia:
[tex]d1: \frac{x-x_A}{x_B-x_A} = \frac{y-y_A}{y_B-y_A}[/tex]
[tex]d1: \frac{x-3}{4-3} = \frac{y+3}{-2+3}[/tex]
[tex]d1: x-3 = y+3[/tex]
[tex]d1: y = x - 6[/tex]
Notam cu d2 dreapta care trece prin punctele A si H (inaltimea), si ii aflam ecuatia in functie de coordonatele lui H:
[tex]d2: \frac{x+1}{a+1} = \frac{y-2}{b-2}[/tex]
[tex]d2: (x+1)(b-2) = (y-2)(a+1)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b-2) = (a+1)y - (2a-2)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b+2a) = (a+1)y[/tex]
[tex]d2: y = \frac{b-2}{a+1}x + \frac{b+2a}{a+1}[/tex]
Stim ca d1 si d2 sunt perpendiculare (din definitia inaltimii):
[tex]m_1m_2 = -1[/tex] (prin m se intelege panta)
[tex]1 * \frac{b-2}{a+1} = -1[/tex]
[tex]b-2 = -a-1 => b = -a + 1[/tex]
Ne intoarcem la ecuatia inaltimii:
[tex]d2: y = -x + \frac{-a+1+2}{a+1}[/tex]
[tex]d2: y = -x + 1[/tex]
Acum, pentru a-l afla pe H(a;b) ne folosim de ambele drepte, pentru ca apartine amandurora:
[tex] \left \{ {{b = a-6} \atop {b = -a + 1}} \right. => a-6 = -a+1 => 2a = 7 => a = \frac{7}{2} => b = -\frac{5}{2}[/tex]
Formal: [tex]H(\frac{7}{2}; -\frac{5}{2})[/tex].
Sper ca te-a ajutat
Mexic
Notam cu d1 dreapta care trece prin punctele B si C, si ii aflam ecuatia:
[tex]d1: \frac{x-x_A}{x_B-x_A} = \frac{y-y_A}{y_B-y_A}[/tex]
[tex]d1: \frac{x-3}{4-3} = \frac{y+3}{-2+3}[/tex]
[tex]d1: x-3 = y+3[/tex]
[tex]d1: y = x - 6[/tex]
Notam cu d2 dreapta care trece prin punctele A si H (inaltimea), si ii aflam ecuatia in functie de coordonatele lui H:
[tex]d2: \frac{x+1}{a+1} = \frac{y-2}{b-2}[/tex]
[tex]d2: (x+1)(b-2) = (y-2)(a+1)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b-2) = (a+1)y - (2a-2)[/tex]
[tex]d2: (b-2)x + (b+2a) = (a+1)y[/tex]
[tex]d2: y = \frac{b-2}{a+1}x + \frac{b+2a}{a+1}[/tex]
Stim ca d1 si d2 sunt perpendiculare (din definitia inaltimii):
[tex]m_1m_2 = -1[/tex] (prin m se intelege panta)
[tex]1 * \frac{b-2}{a+1} = -1[/tex]
[tex]b-2 = -a-1 => b = -a + 1[/tex]
Ne intoarcem la ecuatia inaltimii:
[tex]d2: y = -x + \frac{-a+1+2}{a+1}[/tex]
[tex]d2: y = -x + 1[/tex]
Acum, pentru a-l afla pe H(a;b) ne folosim de ambele drepte, pentru ca apartine amandurora:
[tex] \left \{ {{b = a-6} \atop {b = -a + 1}} \right. => a-6 = -a+1 => 2a = 7 => a = \frac{7}{2} => b = -\frac{5}{2}[/tex]
Formal: [tex]H(\frac{7}{2}; -\frac{5}{2})[/tex].
Sper ca te-a ajutat
Mexic
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!