👤
MIHABVIZ
a fost răspuns

1. Să se demonstreze x, y ∈ [3,5] ⇒ xy - 4(x + y) + 20 ∈ [3,5].

2. Demonstraţi că nu există x ∈ R pentru care |x-3| + |x-4| + |x-5| ≥ 2, oricare x ∈ R.

Răspuns :

Fie x∈[3,5]=> 3<=x<=5 |-4 =>-1<=x-4<=1 =>|x-4|<=1
 Fie y∈[3,5]=> 3<=y<=5 |-4 => -1<=y-4<=1 =>|y-4|<=1 Procedam la fel cu expresia, explicam de fapt ca este cumprinsa intre 3 si 5 cum am facut mai sus pentru x si y in parte

3<= xy - 4(x + y) + 20<= 5| -4
-1<= xy - 4(x + y) + 16<=1 rezulta ca
|xy - 4(x + y) + 16|<=1 aducem expresia la o forma mai simpla prin factor comun|x(y-4) - 4(y-4)|<=1=> |(y-4)(x-4)|<=1 adevarat deoarece am demonstrat mai sus ca
|x-4|<=1 respectiv |y-4|<=1
 Am folosit pentru mai mic si egal <=
Am folosit echivalenta -1<=a<=1<=>|a|<=1




Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari