👤
a fost răspuns

Fie paralelogramul ABCD iar DE si CE bisectoarele unghiurilor ADC si respectiv DCB .aflati
natura triunghiului DEC
perimetrul paralelogramului ABCD daca AD=26 cm si E apartine lui AB

Răspuns :

IONELZXCVIZ
Unghiurile opuse in paralelogram sunt congruente ⇒ m(∡A)=m(∡C)=x° si   m(∡B)=m(∡D)=y° (unde x°si y° sunt notatii ajutatoare).
Unghiurile alaturate in paralelogram sunt suplementare ⇒ m(∡D)+m(∡C)=180°⇒  
y°+x°=180° . Deoarece [DE si [CE sunt bisectoarele ∡ADC respectiv ∡DCB ⇒
m(∡EDC)=y°/2 si m(∡ECD)=x°/2 ⇒m(∡EDC)+m(∡ECD)=y°/2+x/°2=(x°+y°)/2=180°/2=
90° ⇒ in ΔDEC  m(∡DEC)=!80°- [m(∡EDC)+m(∡ECD)]=180°-90°=90° ⇒ ΔDEC este dreptunghic. Daca E∈AB atunci m(∡CDE)=m(∡AED)=y°/2 (fiind alterne interne) si 
m(∡DCE)=m(∡BEC)=x°/2 (fiind alterne interne) ⇒ ΔADE isoscel avand unghiurile de la baza DE congruente deci AD=AE=26cm si ΔCBE isoscel avand unghiurile de la baza CE congruente deci BC=BE=26cm. Perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 2AD+2AB=2·26+2·(26+26)=52+2·52=52+104=156cm.

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari