👤
FASOLERELUVIZ
a fost răspuns

a) Aratati ca numarul a=2003+2·(1+2+...+2002) este patrat perfect.
b) Aratati ca numarul b=1+3+5+...+2011 este patrat perfect.
c) Aratati ca numarul a=81+2·81+3·81+...+49·81 este partat perfect.

Răspuns :

CTINAMARIA31VIZ
a

2003+2* (1+2+3+...+2002)=

Gauss
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Adica
1+2+3+...+2002=2002*2003/2  simplificam 2002 cu 2=
1001*2003

2003+2*1001*2003=
2003(1+2*1001)=
2003(1+2002)=2003*2003=> patrat perfect

b
1+3+5+...+2011
Formula Gauss numere impare
1+3+5+...+2n-1=n*n
2n-1=2011
2n=2011+1
2n=2012
n=1006

o sa ai
1+3+5+...+2011=1006*1006 => patrat perfect

c
81+2·81+3·81+...+49·81
81(1+2+3+...+49)

in paranteza aplicam prima formula
1+2+3+..+49=49*50/2=
49*25

ADICA
81*49*25 tote numerele sunt patrate perfecte
81=9x9
49=7x7
25=5x5 => a este patrat perfect


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari