👤
a fost răspuns

a) 2+4+6+...+2014
b) 1+3+5+...+1001

Răspuns :

ICECON2005VIZ
suma Gauss
se da 2 factor comun:2(1+2+3+4+...+2014)=2[n(n+1)/2
=2*[2014(2014+1)]:2=2*(2014*2015):2=2014*2015=4058210

a) 1+3+5+...+1001=
Aceasta suma nu este una Gauss, trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 2 in 2 scrie numerele ca fiind un produs de 2 * y + 1, unde y
1 = 2 * 0 + 1
3 = 2 * 1 + 1
5 = 2 * 2 + 1
tot asa pina la1001
[tex]\displaystyle a).2+4+6+...+2014=2(1+2+3+...+1007)= \\ \\ =2 \times \frac{1007(1007+1)}{2} =2 \times \frac{1007 \times 1008}{2} =\not2 \times \frac{1015056}{\not2} =1015056[/tex]

[tex]\displaystyle b).1+3+5+...+1001= \\ \\ =1+2+3+4+5+...+1001-(2+4+6+...+1000)= \\ \\ = \frac{1001(1001+1)}{2} -2(1+2+3+...+500)= \\ \\ = \frac{1001 \times 1002}{2} -2 \times \frac{500(500+1)}{2} = \frac{1003002}{2} -2 \times \frac{500 \times 501}{2} = \\ \\ =501501-\not 2 \times \frac{250500}{\not2} =501501-250500=251001[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari