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Aratati ca [tex] \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} +.......+ \frac{1}{2011*2012} [/tex]<1

Răspuns :

Formula  este 1/k·(k+1)=1/k  -1/(k+1)
1/1·2+1/2·3+...+1/2011·2012
[1/1-1/2]+[1/2-1/3]+...+[1/2011-1/2012]⇒se reduce ce este comun;
⇒1/1-1/2012=1-1/2012 =(2012-1)/2012 =2011/2012 
⇒2011/2012 <1