👤
CHIPICAOOVIZ
a fost răspuns

Sa se arate ca:
[tex] \sqrt[3]{16+8 \sqrt{5} }- \sqrt[3]{16-8 \sqrt{5} } =2 \sqrt{5} [/tex]

Răspuns :

GETATOTANVIZ
notam  x = rad(16 + 8√5)   -  rad( 16 - 8√5) 
                          ↓                      ↓
                        = a                    = b 
folosim formula  
x³ = ( a -  b) ³ = a³  -  3ab ·( a - b)  -  b³ 
x³ = 16  + 8√5 - 3 ·rad( 16 + 8√5) ·rad( 16  - 8√5) ·[ rad(16 +8√5 ) - rad(16 - 8√5)]  - 
                                                                          ///////////////////////////////////////
                                                                                =  x   
    - ( 16 - 8√5) 
x³ = 16 + 8√5  - 3 ∛(16²-8²√5²) · x  - 16 + 8√5 
x³ = 16√5  - 3 · ∛(256- 320)·x 
x³ = 16√5 - 3∛(-64) ·x 
x³ = 16√5 - 3 ∛(-4)³· x 
x³ = 16√5 - 3 ·(-4) ·x 
x³ = 16√5  + 12x 
ecuatia de gradul III         x³ -12x  -16√5 = 0  
are solutia     x = 2√5         , se verifica  ( 2√5)³ -12·2√5 -16√5 = 
                                         = 2³√5³ - 24√5 -16√5 = 
                                         = 8 ·√5²·√5 - 40√5 
                                           = 8 ·5√5 - 40√5 = 0 , adevarat 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari