1)
r / R = 2 / 3
Lungimea cercului este = 2πR
⇒ 2πr / 2πR = r / R = 2 / 3 (deoarece se simplifica 2π cu 2π)
2)
Aria = πR²
Raportul ariilor = πr² / πR² = r² / R² = 4 / 25
Raportul razelor r / R = √(r² / R²) = √(4 / 25) = 2 / 5
3)
Lungimea cercului circumscris:
a) unui triunghi echilateral
R = latura triunghiului echilateral/ √3 = 5√3 / √3 = 5 cm
Lungimea cercului = 2πR = 2*5*π = 10π = 31,4 cm
b) unui patrat
latura patratului = 2 * apotema = 2 * 6 = 12 dm
R = jumatate din diagonala = 12* √2 / 2 = 6√2 dm
Lungimea cercului = 2πR = 2 * 6√2 * π 12 * √2 * π 16,92 * π = 53,1288 dm.
c) unui hexagon regulat.
Aria unui hexagon egulat este: (3L²√3) / 2 = 24√3 unde L = latura hexagonului.
⇒ L² = (24√3) / [(3 √3 ) / 2] = (2 * 24 * √3) / (3 * √3) se simplifica √3 cu √3
√ L² = 2 * 24 / 3 = 2 * 8 = 16 ⇒ L = √16 = 4m
Raza cercului circumscris unui hexagon regulat = latura hexagonului.
R = L = 4 m
Lungimea cercului = 2ΔR = 2*4*π = 8π = 25,12 m
