Notez modulele fără săgeată (ca să fie mai simplu).
Pentru că [tex]\vec{u}[/tex] și [tex]\vec{v}[/tex] sunt versori , modulele lor sunt egale cu 1:
[tex]u=1 \\ v=1.[/tex]
Perpendicularitatea înseamnă că produsul lor scalar este 0:
[tex](\vec{u}+2\vec{v})\cdot (5\vec{u}-4\vec{v})=0 \\ \\ \Rightarrow 5\vec{u}^2-4\vec{u}\vec{v}+10\vec{u}\vec{v}-8\vec{v}^2=0 \\ \\ \Rightarrow 5u^2+6uv\cos \alpha -8v^2=0. \\ \\ \Rightarrow 5+6\cos \alpha -8=0 \\ \\ \Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{1}{2}.[/tex]
Am folosit în calcule următoarele relații:
[tex]\vec{u}^2=u^2=1^2=1 \\ \\ \vec{u}\cdot \vec{v}=uv\cos \alpha =\cos \alpha [/tex]
