👤
ALEX4ASVIZ
a fost răspuns

Fie a, b, x, y numere reale. Atunci au loc inegalitatile:
a) [tex](ax+by) ^{2} \leq (a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})[/tex]
(inegalitateaCauchy-Buniakowski-Schwartz)
b)[tex] \sqrt{(a+b)^{2}+(x+y)^{2} } \leq \sqrt{a^{2}+x^{2}}+ \sqrt{x^{2}+y^{2}} [/tex]
(inegalitatea lui Minkowshi).

Pls help ;(

Răspuns :

a)(ax+by)²≤(a²+b²)(x²+y²)
a²x²+2axby+b²y²≤a²x²+b²x²+b²y²+a²y²
a²x² si b²y² se reducc si vom avea:
2axby≤b²x²+a²y²
Trecem pe 2axby in partea cealalta:
b²x²+a²y²-2axby≥0
(bx-ay)²≥0 (A)
b)[tex] \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2} \leq \sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\\ Ridicam\ fiecare\ membru\ la\ patrat.\\ (a+b)^2+(x+y)^2 \leq a^2+x^2+b^2+y^2+2\sqrt{(a^2+x^2)(b^2+y^2)\\ [/tex][tex]a^2+2ab+b^2+x^2+2xy+y^2 \leq\\ a^2+x^2+b^2+y^2+ 2\sqrt{(a^2+x^2)(b^2+y^2) \\ [/tex]
[tex]2ab+2xy \leq 2\sqrt{(a^2+x^2)(b^2+y^2)}\\ ab+xy \leq \sqrt{(a^2+x^2)(b^2+y^2)}\\ Ridicam\ iarasi\ totul\ la\ patrat:\\ (ab+xy)^2 \leq (a^2+x^2)(b^2+y^2)\\ Si\ acum\ se\ demonstreaz\ egalitatea\ Cauchy-Schwartz\ dupa\\ exercitiul\ de\ mai\ sus\. [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari