👤
a fost răspuns

(2+4+...+2012)-(1+3+...+2011)

Răspuns :

SAOIRSE1VIZ
CAND SE SCD CELE DOUA PARANTEZE SE OBTINE O SUMA DE 1 ( PT CA 2-1=1; 4-3=1....2012-2011=1)=> S=1+1+1+1+...1 AVEM 1006 TERMENI => S=1006
[tex]\displaystyle (2+4+...+2012)-(1+3+...+2011) \\ \\ 2+4+...+2012=2(1+2+...+1006)=2 \times \frac{1006(1006+1)}{2} = \\ \\ =2 \times \frac{1006 \times 1007}{2} =\not2 \times \frac{1013042}{\not2} =1013042 [/tex]

[tex]\displaystyle 1+3+...+2011=1+2+3+...+2011-(2+4+...+2010)= \\ \\ = \frac{2011(2011+1)}{2} -2(1+2+...+1005)= \\ \\ = \frac{2011 \times 2012}{2} -2 \times \frac{1005(1005+1)}{2} = \frac{4046132}{2} -2 \times \frac{1005 \times 1006}{2} = \\ \\ =2023066-\not2 \times \frac{1011030}{\not2} =2023066-1011030=1012036[/tex]

[tex](2+4+...+2012)-(1+3+...+2011)= \\ \\ =1013042-1012036=1006[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari