👤
a fost răspuns

Determinati numarul numerelor naturale x[tex] \neq [/tex]1, x< 100 , pentru care fractia [tex] \frac{x-2}{3 x^{2} +2x-5} [/tex] este ireductibila .

Răspuns :

GETATOTANVIZ
3x² + 2x - 5 = a·( x - x₁ ) ·( x - x₂ )  = 3 · ( x  + 5 /3 ) · ( x -1) = 
                    formula descompunerii 
Δ =4 + 4·3·5 = 64 
x₁ = ( -2 - 8) /6 = -10 / 6  = - 5 / 3 
x₂ = ( -2 + 8) / 6  = 6 /6 = 1 

 = 3 · ( 3x + 5) / 3  · ( x -1) = ( 3x + 5) · ( x -1) 

ex = ( x -2)  / ( 3x + 5) · ( x -1) 
daca se simplifica  , exista un divizor  d 
d   I x -2               inmultim cu  3                 d    I 3x - 6 
d   I 3x +  5                                                d    I  3x + 5 
                               ------------------------------------------------------------
       le scadem                                    d   I  3x + 5 - ( 3x - 6 ) 
d   I  3x + 5 - 3x + 6          ; acest divizor este d = 11 
divizori naturali   1 ; 11 
daca   3x + 5 = 11 
3x = 6
 daca   x = 2   fractia = 0 

daca  3x + 5 = 1      ; 3x = 1 - 5         ; 3x = - 4  ;  x = - 4 /3∉ N 
pentru x <100  ; x ≠ 1   ;  x∈ N    ;  fractia = ireductibila  

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari