👤
RAMONA19852007VIZ
a fost răspuns

Suma a doua numere este 24. Care este cea mai mare valoare posibila a produsului lor ?

Răspuns :

24 se poate scrie astfel:

0+24 -> produsul e 0

1+23 -> produsul e 23

2+22 -> produsul e 44

3+21 -> produsul e 63

4+20 -> produsul e 80

5+19 -> produsul e 95

6+18 -> produsul e 108

7+17 -> produsul e 119

8+16 -> produsul e 128

9+15 -> produsul e 135

10+14 -> produsul e 140

11+13 -> produsul e 143

12+12 -> produsul e 144.

Maximul este 144.

Consideram urmatoarea ipoteza: daca avem un numar natural par de forma 2k, atunci acesta se poate scrie ca suma de termeni astfel: k+k, k-1+k+1, k-2+k+2, etc, iar produsul maxim se atinge pentru acesti termeni in cazul k+k.

Demonstratia e imediata:
[tex]k^2 \geq (k-p)(k+p)\Leftrightarrow \\ k^2 \geq k^2+kp-kp-p^2 \\ k^2 \geq k^2-p^2 \\ \hbox{Inegalitatea este adevarata pentru orice k numar natural} \\ \hbox{iar egalitatea se atinge pentru p=0.}[/tex]
ALIMICUTZAVIZ
a+b=24
a*b=?
a={0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
b={24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
Cautam cele mai mari numere care au suma 24.
Cele mai mari sunt : 12, 12.
12*12=144

Acesta este cel mai mare produs, oricare doua numere ai lua, tot nu vor avea produsul mai mare decat 144.
0*24=0
1*23=23
2*22=44
3*21=63
4*20=80
5*19=95
6*18=108
7*17=119
8*16=128
9*15=135
10*14=140
11*13=143
12*12=144

Raspuns: 12 si 12

Sper ca te-am ajutat!!!



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari