cu A notez suma:
[tex]A=5^{0}+5^{1}+5^{2}+5^{3}+5^{4}+......+5^{101}[/tex]
numarul de termeni de la 0 la 101=102 termeni=numar par de termeni
Grupam termenii cate 3 si obtinem 102/3=34 grupe
[tex]A=(5^{0}+5^{1}+5^{2})+(5^{3}+5^{4}+5^{5})+......+(5^{99}+5^{100}+5^{101})[/tex]
[tex]A=(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{0})+(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{3})+...+(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{99})[/tex]
[tex]A=(5^{0}+5^{1}+5^{2})*(5^{0}+5^{3}+...+5^{99}) \\ A=31*(5^{0}+5^{3}+...+5^{99})[/tex]
Deducem ca A este divizibil cu 31.
